最大子矩阵

2021-01-12

题目描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。比如，如下4 * 4的矩阵 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 的最大子矩阵是 9 2 -4 1 -1 8 这个子矩阵的大小是15。
输入描述:
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。
再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。
已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出描述:
测试数据可能有多组，对于每组测试数据，输出最大子矩阵的大小。
示例1
输入

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

输出

15

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN=100;

int dp[MAXN];
int arr[MAXN];
int matrix[MAXN][MAXN];
int total[MAXN][MAXN];//total[i][j]表示从这个元素往上的所有元素的和

int MaxSubsequence(int n){
    int maximum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(i==0) dp[i]=arr[i];
        else dp[i]=max(dp[i-1]+arr[i],arr[i]);
        maximum=max(maximum,dp[i]);
    }
    return maximum;
}



int maxSubmatrix(int n){
    int maximal=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i;j<n;j++){//
            for(int k=0;k<n;k++){//获得一维数组
                if(i==0) arr[k]=total[j][k];
                else arr[k]=total[j][k]-total[i-1][k];
            }
        int current =MaxSubsequence(n);
        maximal = max(maximal,current);
        }
    }
    return maximal;
}

int main(){
    int N;
    while(cin>>N){
        for(int i=0;i<N;i++){
            for(int j=0;j<N;j++){
                cin>>matrix[i][j];
            }
        }
        for(int i=0;i<N;i++){
            for(int j=0;j<N;j++){
                if(i==0) total[i][j]=matrix[i][j];
                else total[i][j]=total[i-1][j]+matrix[i][j];
            }
        }
        int result=maxSubmatrix(N);
        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}